数学の問題のパラドックスで、なぜなのか解らない問題があります。
解る方がいましたら教えてください、よろしくお願いします。
◎問題
ふたつの封筒の中にお金が入っています。
入っている金額は判りませんが、片方の封筒には、もう一方の封筒の２倍の金額のお金が入っているという前提条件があります。
あなたとあなたの友人が、その封筒をひとつずつもらいました。
あなたは、封筒の中を見ると８万円が入っていました。
友人の封筒に入っている金額はわかりませんが、両者の合意が出来れば交換できます。
損得を考えた場合、あなたは、交換すべきでしょうか？
◎ここまでが問題です。解らないのは、結論の根拠です。
わたしの結論から言えば、交換すべきと思います。
自分のもらった金額が多い方なのか、少ない方なのかは判りません。
問題は、交換した場合にもらえる金額が増えるか減るかです。
その確率は50％です。
不思議なのは、その期待値が常に１倍を超えていることです。
友人の封筒には、４万円か１６万円のどちらかが入っているはずです。
この場合の期待値は、（４万円＋１６万円）÷２＝１０万円ですから、もとの８万円より多くなります。
実は、この考え方は、友人が封筒を交換すべきかどうかを考えた場合の結論と同じです。
友人の封筒にいくらが入っていたとしても同じことがいえます。
友人もまた、あなたと封筒を交換したほうが得という結論になるのです。
ここで不思議なのが、あなたのとっても友人にとっても「交換したほうが得」という同じ結論になるところです。
だからこそパラドックスなのですが、普通に考えれば、どちらかが得をすれば、どちらかが損をするはずです。
つまり、ゼロサムになると思うのです。
交換をしたからといって全体の金額が増えるわけではありません。
どうしてこんなパラドックスが成立するのでしょうか？
