引き続き、もう少し、昨日の問題を考えてみます。
◎昨日の問題
ふたつの封筒の中にお金が入っています。
入っている金額は判りませんが、片方の封筒には、もう一方の封筒の２倍の金額のお金が入っているという前提条件があります。
あなたとあなたの友人が、その封筒をひとつずつもらいました。
あなたは、封筒の中を見ると８万円が入っていました。
友人の封筒に入っている金額はわかりませんが、両者の合意が出来れば交換できます。
損得を考えた場合、あなたは、交換すべきでしょうか？
わたしが考えた答え、『交換をすべき』という根拠は、以下の通り。
友人の封筒には、４万円か１６万円のどちらかが入っているはずです。
この場合の期待値は、（４万円＋１６万円）÷２＝１０万円ですから、もとの８万円より多くなります。
わたしは、期待値という概念を持ち出して交換した方が得という結論を出しましたが、今回のケースは、わたしと友人のもらう金額が異なるので、期待値という概念とは少し違うように思います。
期待値は、毎回同じ条件で数多くの統計を取ることによって理論値に限りなく近づくはずです。
今回のケースでは、ふたりに渡す最初の金額を８万円と４万円と決めてしまった場合、わたしは８万円と４万円を50％の確率でもらうことになり、最初にもらえる金額の期待値は、(８万円＋４万円)÷２＝６万円になります。
この期待値は、友人も同様です。
また、交換した場合にもらえる金額こ期待値も同様に６万円になってしまいます。
わたしの持っているお金を友人と交換し、いくらになったとしても、その反対側には交換相手の友人の存在があるから結局はゼロサムです。
わたしと友人の持っているお金の総額は変わりません。
それゆえ、『ふたりの間でお金を交換しても、損も得もない』というのが結論のように思います。
いろいろお騒がせしましたが、一応、自分なりに納得しました。
最初に考えた損得のイメージと、実際の損得が違うというトリックは詐欺などで使われるケースもあるのかもしれません。
自己過信は禁物です。
